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考研
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admin
2019-06-04
38
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考研数学一
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在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．
设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，1，1，3)T，α2一(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(Ⅰ)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(1)线性表出；
设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．
设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．
设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．
设B为3阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．
正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}______．
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适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
求下列曲线积分：(Ⅰ)I=∮L｜xy｜ds，其中L：=1(a＞b＞0)；(Ⅱ)I=∫Ly2ds，其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱；(Ⅲ)I=∫L(x+y)ds，其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．
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