首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ.
设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ.
admin
2018-07-31
95
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
为R。的一个基.β
1
=2α
1
+2kα
3
,β
2
=2α
2
,β
3
=α
1
+(k+1)α
3
.
当k为何值时,存在非零向量ξ在基α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
下的坐标相同,并求所有的ξ.
选项
答案
设非零向量ξ在基α
1
,α
2
,α
3
与基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标(列)向量为X,则 ξ=(α
1
,α
2
,α
3
)x=(β
1
,β
2
,β
3
)x=(α
1
,α
2
,α
3
)Px 由此得(α
1
,α
2
,α
3
)Px一(α
1
,α
2
,α
3
)x=(α
1
,α
2
,α
3
)(Px—x)=(α
1
,α
2
,α
3
)(P—E)x=0 因为矩阵(α
1
,α
2
,α
3
)可逆.所以(P—E)x=0,其中E为3阶单位矩阵。 因为x≠0,所以P—E是降秩矩阵, 对P—E施行初等行变换: [*] 可见,当且仅当k=0时方程组(P—E)x=0有非零解,且所有非零解为 x=[*],c为任意非零常数 故在基α
1
,α
2
,α
3
与基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标相同的所有非零向量为 ξ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=c(α
1
—α
3
),c为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/05g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1=.(1)a,b为何值时,B不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,B可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
α1=,求极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=一2,λ3=一1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
设点M1(1,一1,一2),M2(1,0,3),M3(2,1,2),则点M3到向量的距离为___________.
设矩阵A=为A*对应的特征向量.(1)求a,b及α对应的A*的特征值,(2)判断A可否对角化.
随机试题
简述调查人员的三项基本职责。
Themanagerclaimedthathiscompanyhadthe()rightofpublication.
川乌的剧毒成分是
A.抗感染B.剖胸探查C.同定胸壁D.穿刺排气减压E.迅速封闭胸壁伤口开放性气胸的紧急处理应
砌筑拱和拱顶时,必须()。
按照《公路工程国内招标文件范本》的相关规定,投标人的投标文件必须包括()
某二级耐火等级的办公室,建筑高度为24m,其周边布置有多个二级耐火等级的建筑,下列关于该办公建筑与周边建筑物防火间距的做法中,正确的有()。
下列各项中,关于明显微小错报的说法中,不恰当的是()。
2005年5月3日,受中共中央和国务院的委托,中共中央台湾工作办公室、国务院台湾事务办公室主任陈云林宣布,大陆同胞向台湾同胞赠送一对象征和平团结友爱的大熊猫;同时宣布,大陆有关方面将于近期开放大陆居民赴台湾(),扩大开放台湾()准入并对其中
Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt
最新回复
(
0
)