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设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B)=1/6,P(A|B)=1/2. 令,用Nij表示N次试验中事件{X=z,Y=y}发生的次数,x,y=0,1,记,,下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·=30,求N11的方差; (Ⅱ)若N1·,N
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B)=1/6,P(A|B)=1/2. 令,用Nij表示N次试验中事件{X=z,Y=y}发生的次数,x,y=0,1,记,,下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·=30,求N11的方差; (Ⅱ)若N1·,N
admin
2019-01-24
89
问题
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B)=1/6,P(A|B)=1/2.
令
,用N
ij
表示N次试验中事件{X=z,Y=y}发生的次数,x,y=0,1,记
,
,下表称为两因素的“四格表”
(Ⅰ)若N
1·
=30,求N
11
的方差;
(Ⅱ)若N
1·
,N
2·
,N
·1
,N
·2
都给定,则N
11
,N
12
,N
22
,N
22
中有几个随机变量?
当N
1·
=10,N
2·
=30,N
·1
=20,N
·2
=20时,求EN
11
;
(Ⅲ)若X与Y不相关,则X与Y独立吗?
选项
答案
(Ⅰ)N
11
服从二项分布B(30,p),其中p=P{Y=1|X=1). [*] (Ⅱ)若N
1·
,N
2·
,N
·1
,N
·2
都给定,则N
11
,N
12
,N
21
,N
22
中只有一个随机变量. 当N
1·
=10,N
2·
=30,N
·1
=20,N
·2
=20时,相当于共有40个样本,其中10个A发生,若从中随机抽取N
1·
=20个,则20个中A发生的个数N
11
的分布列为P{N
11
=k}=[*](k=0,1,…,10),即N
11
服从超几何分布,则[*]. (Ⅲ)若Cov(X,y)=E(XY)-EXEY=p
11
-p
1·
·p
·1
=0,则p
11
=p
1·
·p
·1
. 进一步,p
·1
-p
11
=p
·1
-p
1·
·p
·1
[*]p
21
=(1-p
1·
)p
·1
[*]p
21
=P
2·
·p
·1
, 同理可得p
12
=p
1·
·P
·2
,p
22
=p
2·
·p
·2
,则X与Y独立.
解析
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考研数学一
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