2. 考研
  3. 设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2． 令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N

设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2． 令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表” (Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差； (Ⅱ)若N1·，N

admin2019-01-24  59
问题 设A，B为两个随机事件，且P(A)＝1／4，P(B)＝1／6，P(A｜B)＝1／2．
令，用Nij表示N次试验中事件{X＝z，Y＝y}发生的次数，x，y＝0，1，记，，下表称为两因素的“四格表”

(Ⅰ)若N1·＝30，求N11的方差；
(Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N22，N22中有几个随机变量?
当N1·＝10，N2·＝30，N·1＝20，N·2＝20时，求EN11；
(Ⅲ)若X与Y不相关，则X与Y独立吗?
选项
答案(Ⅰ)N11服从二项分布B(30，p)，其中p＝P{Y＝1｜X＝1)． [*] (Ⅱ)若N1·，N2·，N·1，N·2都给定，则N11，N12，N21，N22中只有一个随机变量． 当N1·＝10，N2·＝30，N·1＝20，N·2＝20时，相当于共有40个样本，其中10个A发生，若从中随机抽取N1·＝20个，则20个中A发生的个数N11的分布列为P{N11＝k}＝[*](k＝0，1，…，10)，即N11服从超几何分布，则[*]． (Ⅲ)若Cov(X，y)＝E(XY)－EXEY＝p11－p1··p·1＝0，则p11＝p1··p·1． 进一步，p·1－p11＝p·1－p1··p·1[*]p21＝(1－p1·)p·1[*]p21＝P2··p·1， 同理可得p12＝p1··P·2，p22＝p2··p·2，则X与Y独立．
解析
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考研数学一

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