证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2016-07-22 18

问题证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

选项

答案注意到 [*] 当B有一个t₁阶子式不为0，A有一个t₂阶子式不为0时，[*]一定有一个t₁+t₂阶子式不为O，因此 [*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(AB)=0，故r(A)+r(B)≤n．

解析

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考研数学一

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