首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0, 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η(η≠
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0, 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η(η≠
admin
2022-06-30
68
问题
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0,
证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=f(ξ);
(2)在(a,b)内至少存在一点η(η≠ξ),使得f"(η)=f(η).
选项
答案
(1)令F(x)= ∫
a
x
f(t)dt,F(a)=F(b)=0, 由罗尔定理,存在c∈(a,b),使得F’(c)=0,即f(c)=0. 令h(x)=e
-x
f(x),h(a)=h(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,c),使得h’(ξ)=0, 由h’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]且e
-x
≠0,故f’(ξ)=f(ξ). (2)同理,由h(c)=h(b)=0,则存在ζ∈(c,b),使得f’(ζ)=f(ζ). 令φ(x)=e
x
[f’(x)-f(x)],φ(ξ)=φ(ζ)=0, 由罗尔定理,存在η∈(ξ,ζ)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
x
[f"(x)-f(x)]且e
x
≠0,故f"(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G1f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为().
曲线y=的渐近线有()
在下列二元函数中,f"xy(0,0)≠f"yx(0,0)的二元函数是
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
设A,B为n阶方阵,设P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)等于()
微分方程的通解为__________。
设对任意x>0,曲线y=f(x)上的点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式.
设当向量组等价时,求α1由β1,β2,β3表示的线性表达式及β1由α1,α2,α3表示的线性表达式.
随机试题
(2021年德州临邑)情绪的调节与控制非常重要。作为一名教师,应该学会对学生的情绪调节进行指导,教会学生情绪调节的方法。那么,学生情绪调节的方法有()
小儿补液应用的口服补液盐的张力为
根据车辆购置税的有关规定,纳税人进口自用小汽车,在进口环节支付的下列款项中应计入车辆购置税计税依据的有()。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%。经当地有关部门批准,新建一个火电厂。建造的火电厂由3个单项工程组成,包括建造发电车间、冷却塔以及安装发电设备。2015年2月1日,甲公司与乙公司签订合同,将该项目出包给乙公司承建。根据双方签订的合同,建造
与银行借款相比,下列各项中不属于融资租赁筹资特点的是()。
“人事有代谢,往来成古今。”唐代诗人孟浩然这句诗体现的哲理是()。
在我国,课程具体表现为课程计划、_________和_________。
下列制裁形式中属于行政处分的有()。
国力是指一个国家的综合实力。它包括一个国家生存和发展所需要的全部实力和潜力及在国际社会的影响力。美国学者克莱因在1980年提出了一个国力方程,即P=(C+E+M)×(S+W)。其中P代表国力;C代表基本实体,最高分为100分,人口和领土各占一半;E代表经
有三个关系R、S和T如下:其中关系T由关系R和S通过某种操作得到,该操作为
最新回复
(
0
)