设3阶矩阵A相似于diag(1，2，3)，且B＝(A－E)(A－2E)(A－3E)，则r(B)＝

admin2022-06-09 46

问题设3阶矩阵A相似于diag(1，2，3)，且B＝(A－E)(A－2E)(A－3E)，则r(B)＝

选项

答案0

解析由A～A，知存在可逆矩阵P，使得P^-1AP＝A，故A＝PAP^-1，从而
B＝(A－E)(A－2E)(A－3E)
＝(PAP^-1－E)(PAP^-1－2E)(PAP^-1－3E)
＝P(A－E)P^-1·P(A－2E)P^-1·P(A－3E)P^-1
＝P(A－E)(A－2E)(A－3E)P^-1
＝P

＝POP^-41＝O
由此可知r(B)＝0

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