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设α1,α2,α3,α4是4元非齐次线性方程组Aχ=b的4个解向量,且α1+α2=(2,4,6,8)T,α2+α3+α4=(3,5,7,9)T,α1+2α2-α3=(2,0,0,2)T,若秩r(A)=2,则方程组Aχ=b的通解是
设α1,α2,α3,α4是4元非齐次线性方程组Aχ=b的4个解向量,且α1+α2=(2,4,6,8)T,α2+α3+α4=(3,5,7,9)T,α1+2α2-α3=(2,0,0,2)T,若秩r(A)=2,则方程组Aχ=b的通解是
admin
2018-06-12
78
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4元非齐次线性方程组Aχ=b的4个解向量,且α
1
+α
2
=(2,4,6,8)
T
,α
2
+α
3
+α
4
=(3,5,7,9)
T
,α
1
+2α
2
-α
3
=(2,0,0,2)
T
,若秩r(A)=2,则方程组Aχ=b的通解是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
因为方程组Aχ=有解,且秩r(A)=2,那么n-r(A)=4-2=2,故通解形式为α+k
1
η
1
+k
2
η
2
.显然选项D不符合解的结构,应排除.选项C中(3,5,7,9)
T
不是Aχ=b的解也应排除.下面应当用解的性质分析出特解α及导出组的基础解系.
由于A(α
1
+α
2
)=2b,有A
=b,因此(1,2,3,4)
T
是方程Aχ=b的一个解.
又(α
2
+α
3
+α
4
)-(α
1
+α
2
)=α
3
+(α
4
-α
1
)=(1,1,1,1)
T
也是方程组Aχ=b的解.而
(α
1
+α
2
)-(α
1
+2α
2
-α
3
)=α
3
-α
2
=(0,4,6,6)
T
,
3(α
1
+α
2
)-2(α
2
+α
3
+α
4
)=2(α
1
-α
3
)+(α
1
-α
4
)+(α
2
-α
4
)=(0,2,4,6)
T
是导出组Aχ=0的解.
故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ug4777K
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考研数学一
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