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求下列定积分: (Ⅰ) I=dx; (Ⅱ) J=sin2xarctanexdx.
求下列定积分: (Ⅰ) I=dx; (Ⅱ) J=sin2xarctanexdx.
admin
2018-04-15
24
问题
求下列定积分:
(Ⅰ) I=
dx;
(Ⅱ) J=
sin
2
xarctane
x
dx.
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ) [*]
解析
积分I=
f(x)dx在变量替换t=b-x下积分区间保持不变,即
I=
f(b-x)dx,
于是 2I=
[f(x)+f(b-x)]dx.若右端易求,则就求出I值.题(Ⅰ)就是如此.
积分区间的对称性除了奇函数或偶函数带来方便之外,有时对某些其他函数也会带来方便.在对称区间的情形:I=
f(x)dx,若作变量替换x=-t,则积分区间保持不变,即I=
f(-t)dt.
于是 2I=
[f(x)+f(-x)]dx.
若右端积分易算,则就求出了I的值.题(Ⅱ)就是这样.
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考研数学一
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