已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

admin2016-05-09 17

问题已知A＝

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^-1AP＝∧．

选项

答案A的特征多项式为： [*] 则A的特征值为λ₁＝2n－1，λ₂＝n－1，其中n－1为重根．当λ₁＝2n－1时，解齐次方程组(λ₁E－A)χ＝0，对系数作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁＝(1，1，…，1)^T．当λ₂＝n－1时，齐次方程组(λ₂E－A)χ＝0等价于χ₁＋χ₂＋…＋χ_n＝0，得到基础解系 α₂＝(－1，1，0，…，0)^T，α＝₃(－1，0，1，…，0．)^T，…，α_n＝(－1，0，0，…，1)^T．则A的特征向量是：k₁α₂和k₂α₂＋k₃α₃＋…＋k_nα_n． [*]

解析

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