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  3. 已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

admin2016-05-09  23
问题 已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．
选项
答案A的特征多项式为： [*] 则A的特征值为λ1＝2n－1，λ2＝n－1，其中n－1为重根． 当λ1＝2n－1时，解齐次方程组(λ1E－A)χ＝0，对系数作初等变换，有 [*] 得到基础解系α1＝(1，1，…，1)T． 当λ2＝n－1时，齐次方程组(λ2E－A)χ＝0等价于χ1＋χ2＋…＋χn＝0，得到基础解系 α2＝(－1，1，0，…，0)T，α＝3(－1，0，1，…，0．)T，…，αn＝(－1，0，0，…，1)T． 则A的特征向量是：k1α2和k2α2＋k3α3＋…＋knαn． [*]
解析
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考研数学一

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