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设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为( )
admin
2021-10-08
25
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=
,记F
Z
(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F
Z
(z)的间断点个数为( )
选项
A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案
B
解析
依定义,有
F
z
(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z∣Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z∣Y=1}P{Y=1}
=
[P{XY≤z∣Y=0}+P{XY≤z∣Y=1}]
=
[P{X.0≤z∣Y=0}+P{X≤z∣Y=1}],
由已知X与Y独立,所以F
z
(z)=
[P{X.0≤z}+P{X≤z}],于是当z<0时,则F
z
(z)=
Φ(z);当z≥0时,则F
z
(z)=
[1+Φ(z)]。
因此z=0为间断点。故选(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Yq4777K
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考研数学一
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