首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中 (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,
下列命题中 (1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A-1=B; (2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; (3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; (4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,
admin
2016-05-09
28
问题
下列命题中
(1)如果矩阵AB=E,则A可逆且A
-1
=B;
(2)如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
(3)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
(4)如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆.
正确的是( )
选项
A、(1)(2)
B、(1)(4)
C、(2)(3)
D、(2)(4)
答案
D
解析
如果A、B均为n阶矩阵,命题(1)当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故(1)不正确.例如
显然A不可逆.
若A、B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A、B均可逆,于是ABA=B
-1
,从而BABA=E.即(BA)
2
=E.因此(2)正确.
若设
显然A、B都不可逆,但A+B=
可逆,可知(3)不正确.
由于A、B为均n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB||A||B|=0,故AB必不可逆.(4)正确.
所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7rw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
=_________.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a,b)内根的个数为().
设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量记P=(a,Aa,A2a),求3阶矩阵B,使得P-1AP-B,并计算行列式|A+E|
设函数y=y(x)由方程x=dx确定,则=________
设A,B均为4阶矩阵,它们的伴随矩阵分别为A*与B*,且r(A)=3,r(B)=4,则方程组(A*B*)=0基础解的个数为()
设矩阵Am×n,r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是().
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=y22+2y32,P是3阶正交矩阵,试求常数α、β.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
随机试题
下列属于公安机关人民警察权限的有()。
被评价者的实际年龄47岁,评价年龄43岁,增长年龄42岁,此被评者属于
外伤性尿道狭窄早期的最佳治疗是
()是发生保险事故并造成损失后,为拆除受损标的、清理灾害现场和运走废弃物等,以便进行修复工程所发生的费用。
在一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε,ε中反映的是()。
某种植物病毒V是通过稻飞虱吸食水稻汁液在水稻问传播的。稻田中青蛙数量的增加可减少该病毒在水稻间的传播。下列叙述正确的是()。
老年人最常见的心理疾病包括()
下列选项中,与实现运行时多态性无关的概念是
Inthepassage"somebody"mightbe______.Infactthepolice______thethief.
____shefirstheardofthemanreferredtoasaspecialist.
最新回复
(
0
)