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设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn一1=ξn,Aξn=0,且ξn≠0. (Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,ξn线性无关; (Ⅱ)求Ax=0的通解; (Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可
设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn一1=ξn,Aξn=0,且ξn≠0. (Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,ξn线性无关; (Ⅱ)求Ax=0的通解; (Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可
admin
2016-01-22
22
问题
设A是n(n>1)阶方阵,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
是n维列向量,已知Aξ
1
=ξ
2
,Aξ
2
=ξ
3
,…,Aξ
n一1
=ξ
n
,Aξ
n
=0,且ξ
n
≠0.
(Ⅰ)证明ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关;
(Ⅱ)求Ax=0的通解;
(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可对角化.
选项
答案
(Ⅰ)设k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n
ξ
n
=0,依次在等式两边左乘A,A
2
,…,A
n一2
, A
n一1
,分别得 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
3
+…+k
n一1
ξ
n
=0, k
1
ξ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pxw4777K
0
考研数学一
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