[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2019-04-08 46

问题 [2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案由于P，Q在单连通区域右半平面x＞0上具有一阶连续偏导数，对于x＞0内的任意分段光滑的简单闭曲线C，由上题知∮_CPdx+Qdy=0．而此式成立的充要条件是[*](对任意x＞0)，而 [*] 在x＞0的右半平面上，有[*]，即 -4x²y+2y⁵=2x²φ’(y)+y⁴φ’(y)-4y³φ(y)．两边比较x²与x⁰项(即只含y的项)前的系数得到 [*] 即[*] 解式①得到 φ(y)=一y²+C， ③ 将式①、式③代入式②，有 2y²=-2y²-4(-y²+C)，即 C=0，故 φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

(2005年)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)。

(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。

二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．

设函数f(x)具有2阶连续导函数，若y=f(x)过点(0，0)，且与曲线y=2x相切于(1，2)，求∫01xf”(x)dx=______．

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S界于平面z=0与z=1之间的体积．

(2018年)设F(x，y，z)=xyi一yzj+zxk，则rotF(1，1，0)=________________．

[2012年]设∑={(x，y，z)｜x+y+z=1，x≥0，y≥0，z≥0}，则y2dS=______．

[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=()．[img][/img]

左心衰竭最早出现的症状是

反恐怖主义重点目标的管理单位应当履行的职责有（）。

护理组织文化的核心是

对通信企业而言，市场预测的内容可分为企业生产能力预测和消费者需求预测。()

督察监督的主要方式有()。

某天深夜，骑车人甲不慎掉入修路挖的坑里，造成车坏人伤，此坑周围无栅栏围住也未安置红灯。后来查明，该坑是某修路队雇用的王某所挖。甲的损失(　)。

Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13％lessweightoveratwo-yea

______winsfourPulitzerPrizesandiscalledtheAmerican"unofficialpoetlaureate".

HowtoReinventCollegeRankings:ShowtheDataStudentsNeedMostA)Allrankingsaremisleadingandbiased(有偏见的).Butthey’rea

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