[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2019-04-08 69

问题 [2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案由于P，Q在单连通区域右半平面x＞0上具有一阶连续偏导数，对于x＞0内的任意分段光滑的简单闭曲线C，由上题知∮_CPdx+Qdy=0．而此式成立的充要条件是[*](对任意x＞0)，而 [*] 在x＞0的右半平面上，有[*]，即 -4x²y+2y⁵=2x²φ’(y)+y⁴φ’(y)-4y³φ(y)．两边比较x²与x⁰项(即只含y的项)前的系数得到 [*] 即[*] 解式①得到 φ(y)=一y²+C， ③ 将式①、式③代入式②，有 2y²=-2y²-4(-y²+C)，即 C=0，故 φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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[2005年] 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

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(2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()

(2009年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记求S1与S2的值。

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设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。

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设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有，求Q(x，y)。

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[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=()．[img][/img]

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依次填入下列各句括号内的词语，与句意最贴切的一组是()。①市场人士认为，欧债危机前景尚不明朗，预期欧元走势()。②让更多普通人去参与，去()，去成为舞台的主角，秉持这样的理念，深圳大运会做到了

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