[2004年] 欧拉方程(x＞0)的通解是______．

admin2019-04-08 57

问题 [2004年] 欧拉方程

(x＞0)的通解是______．

选项

答案y=C₁／x+C₂／x²，其中C₁，C₂为任意常数

解析作变量代换x=e^t，其中a=1，b=4，c=2，则

此为二阶常系数的线性齐次微分方程．其特征方程为r²+3r+2=(r+2)(r+1)=0，其特征根为r₁=一1，r₂=一2，故其通解为y=C₁e^-t+C₂e^-2t．代入原变量x，得到原方程的通解为
y=C₁／x+C₂／x²，其中C₁，C₂为任意常数．

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