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  3. [2004年] 欧拉方程(x＞0)的通解是______．

[2004年] 欧拉方程(x＞0)的通解是______．

admin2019-04-08  103
问题 [2004年]  欧拉方程(x＞0)的通解是______．
选项
答案y=C1／x+C2／x2，其中C1，C2为任意常数
解析 作变量代换x=et，其中a=1，b=4，c=2，则

此为二阶常系数的线性齐次微分方程．其特征方程为r2+3r+2=(r+2)(r+1)=0，其特征根为r1=一1，r2=一2，故其通解为y=C1e-t+C2e-2t．代入原变量x，得到原方程的通解为
y=C1／x+C2／x2，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学一

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