2. 考研
  3. (12年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0， f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

(12年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0， f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

admin2019-03-07  119
问题 (12年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，
f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．
选项
答案曲线L的切线斜率[*]．切线方程为 [*] 由于f(0)=0，所以f(t)=ln(sect+tant)一sint． 因为f(0)=0，[*]，所以以曲线L及x轴和y轴为边界的区域是无界区域，其面积为 [*]
解析
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考研数学一

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