直线L:在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为____________.

admin2020-11-16  38

问题 直线L:在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为____________.

选项

答案[*]

解析 过直线L的平面束为
              π:(x+y+2z一2)+λ(x+2y+3z一1)=0,
    即π:(λ+1)x+(2λ+1)y+(3λ++2)z一2一λ=0,
    由{λ+1,2λ+1,3λ一2)·{0,1,0}=0得
    故直线L在xOz平面上的投影直线为L0
    旋转曲面的方程为∑:x2+y2=(3一z)2
    故所求的体积为
            
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