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  3. 直线L：在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为____________．

直线L：在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为____________．

admin2020-11-16  50
问题 直线L：在xOz面的投影直线绕z轴旋转而成的曲面位于z=0与z=1之间的体积为____________．
选项
答案[*]
解析 过直线L的平面束为
              π：(x+y+2z一2)+λ(x+2y+3z一1)=0，
    即π：(λ+1)x+(2λ+1)y+(3λ++2)z一2一λ=0，
    由{λ+1，2λ+1，3λ一2)·{0，1，0}=0得
    故直线L在xOz平面上的投影直线为L0：
    旋转曲面的方程为∑：x2+y2=(3一z)2，
    故所求的体积为
            
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考研数学一

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