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设试验的成功率p=20%,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率a=_______.(Φ(1)=0.8413,Φ(3)=0.9987)
设试验的成功率p=20%,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率a=_______.(Φ(1)=0.8413,Φ(3)=0.9987)
admin
2019-07-01
20
问题
设试验的成功率p=20%,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率a=_______.(Φ(1)=0.8413,Φ(3)=0.9987)
选项
答案
0.84
解析
以X表示“100次独立重复试验成功的次数”,则X服从参数为n=100,P=0.20的二项分布,且
EX=np=20,
=
=4.
根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理可知随机变量
近似服从分布N(0,1),于是
α=P{16≤X≤32}=
≈Φ(3)-Φ(-1)=Φ(3)-[1-Φ(1)]=0.9987-0.1587=0.84,其中Φ(u)是标准正态分布函数.
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考研数学一
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