设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率a=_______．(Φ(1)=0．8413，Φ(3)=0．9987)

admin2019-07-01 72

问题设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率a=_______．(Φ(1)=0．8413，Φ(3)=0．9987)

选项

答案0．84

解析以X表示“100次独立重复试验成功的次数”，则X服从参数为n=100，P=0．20的二项分布，且
EX=np=20，

=4．
根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理可知随机变量

近似服从分布N(0，1)，于是
α=P{16≤X≤32}=

≈Φ(3)－Φ(－1)=Φ(3)－[1－Φ(1)]=0．9987－0．1587=0．84，其中Φ(u)是标准正态分布函数．

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考研数学一

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