2. 考研
  3. 设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A能否相似于对角阵，说明理由．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A能否相似于对角阵，说明理由．

admin2019-07-19  33
问题 设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：
A能否相似于对角阵，说明理由．
选项
答案A不能相似于对角阵，因α≠0，β≠0，故A=αβT≠O，r(A)=r≠0(其实r(A)=1，为什么?)．从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n-r≠n个，故A不能对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Nc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)