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设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A能否相似于对角阵,说明理由.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A能否相似于对角阵,说明理由.
admin
2019-07-19
39
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
A能否相似于对角阵,说明理由.
选项
答案
A不能相似于对角阵,因α≠0,β≠0,故A=αβ
T
≠O,r(A)=r≠0(其实r(A)=1,为什么?).从而对应于特征值λ=0(n重)的线性无关的特征向量的个数是n-r≠n个,故A不能对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Nc4777K
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考研数学一
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