设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(en－n)，其中n为正整数，则f’(0)= ( )

admin2020-03-02 25

问题设函数f(x)=(e^x－1)(e^2x－2)…(eⁿ－n)，其中n为正整数，则f’(0)= ( )

选项 A、(－1)^n－1(n－1)!
B、(－1)^m(m—1)!
C、(－1)^n－1n!
D、(－1)ⁿn!

答案A

解析用乘积的求导法则．求导后含因子e^x=1的项在x=0处为0，故只留下了一项．于是f’(0)=e^x(e^2x－2)…(e^nx－n)｜_x=0=(－1)(－2)…[－(n－1)]=(－1)^n－1(n－1)!．

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