设A，B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等； (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立； (Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

admin2019-03-07 60

问题设A，B为同阶方阵。
(Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立；
(Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

选项

答案(Ⅰ)若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^－1AP=N，故｜λE一B｜=｜λE－P^－1AP｜=｜P^－1λEP－P^－1AP｜=｜P^－1(λE一A)P｜=｜P^－1 ｜λE一A｜｜P｜=｜λE一A｜。 (Ⅱ)令 [*] 那么｜λE－A｜=λ²=｜λE－B｜。假设A，B相似，则存在可逆矩阵P，使P^－1AP=B=0。从而与A=PBP^－1。矛盾，因此A与B不相似。 (Ⅲ)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，设特征多项式的根都为λ₁，…，λ_n，则有A相似于 [*] 即存在可逆矩阵P，Q，使 [*] 于是(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B。由PQ^－1为可逆矩阵知，A与B相似。

解析

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考研数学一

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设A，B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等； (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立； (Ⅲ)当A，B为实对称矩阵时，证明(Ⅰ)的逆命题成立。

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：(Ⅰ)若｜A｜=0，则｜A｜=0；(Ⅱ)｜A*｜=｜A｜n-1。

证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

(2017年)若曲线积分在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=___________。

(2014年)设f(x，y)是连续函数，则

(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

令f(x)=x－[x]，求极限

(1990年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点手，使得f’(ξ)＞0．

Amtrak—thelargestrailwaycompanyintheU.S.—wasexperiencingadeclininginrider-ship.【C1】________majorconcernstoAmtraka

往复泵适应于()。

下列有关有线载波通信的描述，不正确的是＿＿＿＿＿＿。

3岁小儿，因生长发育迟缓来院就诊，表现为身材矮小、智力落后。经检查诊断为先天性甲状腺功能减低症。对于此类疾病，为预防神经系统功能损害应当及时开始治疗，正确的时间是

下列属于继发性皮损的是

各单位发生的经济业务应当在依法设置的一套会计账簿上登记、核算，针对企业需要，某些经济业务也可以在法定会计账簿之外，另外设置一套或多套账簿进行登记，无须纳入统一的法定账簿中。()

—______isherdaughter?—Thegirlontherightwearingbluejeans.

根据以下资料，回答问题。根据所给资料，下列判断正确的是：

中国各民主党派是中国共产党领导的爱国统一战线的重要组成部分。其形成时期的社会基础主要有

定义无符号整数类为UInt，下面可以作为类UInt实例化值的是(　　)。

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