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设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
admin
2022-08-19
107
问题
设f(x)=a
1
ln(1+x)+a
2
ln(1+2x)+…+a
n
ln(1+nx),其中a
1
,a
2
,…,a
n
为常数,且对一切x有|f(x)|≤|e
x
-1|.证明:|a
1
+2a
2
+…+na
n
|≤1.
选项
答案
当x≠0时,由|f(x)|≤|e
x
-1|得|[f(x)]/x|≤|(e
x
-1)/x|, [*]{a
1
[ln(1+x)]/x+a
2
[ln(1+2x)]/x+…+a
n
[ln(1+nx)]/x} =a
1
+2a
2
+…+na
n
, [*]根据极限保号性得|a
1
+2a
2
+…+na
n
|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2kR4777K
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考研数学三
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