2. 考研
  3. 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+…+nan|≤1.

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+…+nan|≤1.

admin2022-08-19  77
问题 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+…+nan|≤1.
选项
答案当x≠0时，由|f(x)|≤|ex-1|得|[f(x)]/x|≤|(ex-1)/x|, [*]{a1[ln(1+x)]/x+a2[ln(1+2x)]/x+…+an[ln(1+nx)]/x} =a1+2a2+…+nan， [*]根据极限保号性得|a1+2a2+…+nan|≤1.
解析
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考研数学三

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