曲线Γ:处的切线方程是________。

admin2015-11-16  42

问题 曲线Γ:处的切线方程是________。

选项

答案[*]

解析 解一  易写出切曲线Γ的参数方程:
    x=cost,  y=sint,  z=2-cost+sint。
点P在曲线上对应于t=π/4,则Γ在P点的切线向量为

于是Γ在点P处的切线方程为

    解二  空间曲线Γ的方程为面交式方程

在点P处的切线方向向量为
τ=n1×n2=grad(x2+y2-1)×grad(x-y+z-2)|P

其中    n1=(F’x,F’y,F’z)|P,n2=(G’x,G’y,G’z)|P
分别为两相交曲面的法向量,于是Γ在P点的切线方程为

    解三  为求交面式方程表示切线,先求x2+y2-1=0在P点的切平面方程,为此求出x2+y2-1=0在点P处的法向量为
n=(2x,2y,0)|P
于是设该面在P点的切平面方程为

即x+y=,则Γ在P点的切线方程为
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