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考研
曲线Γ:处的切线方程是________。
曲线Γ:处的切线方程是________。
admin
2015-11-16
42
问题
曲线Γ:
处的切线方程是________。
选项
答案
[*]
解析
解一 易写出切曲线Γ的参数方程:
x=cost, y=sint, z=2-cost+sint。
点P在曲线上对应于t=π/4,则Γ在P点的切线向量为
于是Γ在点P处的切线方程为
解二 空间曲线Γ的方程为面交式方程
在点P处的切线方向向量为
τ=n
1
×n
2
=grad(x
2
+y
2
-1)×grad(x-y+z-2)|
P
其中 n
1
=(F’
x
,F’
y
,F’
z
)|
P
,n
2
=(G’
x
,G’
y
,G’
z
)|
P
分别为两相交曲面的法向量,于是Γ在P点的切线方程为
解三 为求交面式方程表示切线,先求x
2
+y
2
-1=0在P点的切平面方程,为此求出x
2
+y
2
-1=0在点P处的法向量为
n=(2x,2y,0)|
P
=
于是设该面在P点的切平面方程为
即x+y=
,则Γ在P点的切线方程为
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考研数学一
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