曲线Γ：处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 44

问题曲线Γ：

处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[*]

解析解一易写出切曲线Γ的参数方程：
x＝cost， y＝sint， z＝2－cost＋sint。
点P在曲线上对应于t＝π／4，则Γ在P点的切线向量为

于是Γ在点P处的切线方程为

解二空间曲线Γ的方程为面交式方程

在点P处的切线方向向量为
τ＝n₁×n₂＝grad(x²＋y²－1)×grad(x－y＋z－2)｜_P

其中 n₁＝(F’_x，F’_y，F’_z)｜_P，n₂＝(G’_x，G’_y，G’_z)｜_P
分别为两相交曲面的法向量，于是Γ在P点的切线方程为

解三为求交面式方程表示切线，先求x²＋y²－1＝0在P点的切平面方程，为此求出x²＋y²－1＝0在点P处的法向量为
n＝(2x，2y，0)｜_P＝

于是设该面在P点的切平面方程为

即x＋y＝

，则Γ在P点的切线方程为

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考研数学一

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