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若二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形,则a2+b2=_______.
若二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形,则a2+b2=_______.
admin
2016-01-23
65
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
+2ax
1
x
2
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
经正交变换x=Qy化为标准形
,则a
2
+b
2
=_______.
选项
答案
2
解析
本题考查用正交变换化二次型为标准形问题——见到二次型x
T
Ax经正交变换x=Qy化为标准形y
T
Ay,就知它们所对应的矩阵相似,即A~A,从而矩阵A与A有“四等五相似”.
解:二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵为A=
由题设条件可知,A~
,从而可知矩阵A的特征值为
λ
1
=0, λ
2
=1, λ
3
=4,
进而可得|A|=0,|E-A|=0,即
经计算上述行列式可得a=b=±1,因此a
2
+b
2
=2.
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0
考研数学一
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