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admin
2020-06-11
70
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考研数学二
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已知=A(A≠0),试确定常数a、b,使得当x→0时,f(x)~ax6.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3.(1)写出二次型f的矩阵表达式:(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离开钉子8m,另一端离开钉子12m,试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间:(1)不计钉子对链条的摩擦力;(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力.
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续.就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设偶函数f(x)有连续的二阶导数,并且f’’(0)≠0,则x=0().
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