证明：方程xa=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

admin2021-07-15 78

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

选项

答案令f(x)=lnx－x^a(a＜0),则f(x)在（0，+∞）内连续，且f(1)=－1＜0,[*],故对任意M＞0,存在X＞1, 当x＞X时，有f(x)＞M＞0,任取x₀＞X,则f(1)·f(x₀)＜0,根据零点定理，至少存在ξ∈（1，x₀),使得f(ξ)=0,即方程x^a=lnx在（0，+∞）内至少有一实根。又lnx在（0，+∞）内单调增加，因a＜0,－x^a也单调增加，从而f(x)在（0，+∞）内单调增加，因此方程f(x)=0在（0，+∞）内只有一个实根，即方程x^a=lnx在（0，+∞）内只有一个实根。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2my4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
2(sinxsiny+cosysiny)
设f(x)在区间[a，﹢∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝_______．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．
证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
下列命题成立的是()．

随机试题

A．肾小球性蛋白尿B．肾小管性蛋白尿C．体位性蛋白尿D．功能性蛋白尿E．溢出性蛋白尿轻链蛋白尿属于
痿证属肺热津伤者除选主穴外还可配用
乙欠甲、丙欠乙、丁欠丙若干债务，且他们之间的债权均已到期，债权人欲行使代位权。请根据代位权的理论和规定回答下列问题：设甲、乙均欲行使代位权，在代位权诉讼中，下列表述正确的是：()
从海关对进出境货物进行监管的全过程看，报关程序按时间先后可以分三个阶段，这三个阶段为()
有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为(　　)万元。
风景名胜区的详细规划应当符合风景名胜区的总体规划。()
——IdrovetoZhuhaifortheairshowlastweek.——Isthat____youhadafewdaysoff?
假设甲将“小姐”乙从歌厅诱出后，劫持并逼迫乙带领甲到乙居住处，洗劫财物。另将乙扣押至第二日银行开门营业时，挟持乙到银行取出存款方才罢休。则甲的行为应当如何定罪处罚?()
下列说法中不正确的是()。
工程难题

最新回复(0)

证明：方程xa=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

考研数学二

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

2(sinxsiny+cosysiny)

设f(x)在区间[a，﹢∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝_______．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

下列命题成立的是()．

A．肾小球性蛋白尿B．肾小管性蛋白尿C．体位性蛋白尿D．功能性蛋白尿E．溢出性蛋白尿轻链蛋白尿属于

痿证属肺热津伤者除选主穴外还可配用

乙欠甲、丙欠乙、丁欠丙若干债务，且他们之间的债权均已到期，债权人欲行使代位权。请根据代位权的理论和规定回答下列问题：设甲、乙均欲行使代位权，在代位权诉讼中，下列表述正确的是：()

从海关对进出境货物进行监管的全过程看，报关程序按时间先后可以分三个阶段，这三个阶段为()

有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为( )万元。

风景名胜区的详细规划应当符合风景名胜区的总体规划。()

——IdrovetoZhuhaifortheairshowlastweek.——Isthat____youhadafewdaysoff?

假设甲将“小姐”乙从歌厅诱出后，劫持并逼迫乙带领甲到乙居住处，洗劫财物。另将乙扣押至第二日银行开门营业时，挟持乙到银行取出存款方才罢休。则甲的行为应当如何定罪处罚?()

下列说法中不正确的是()。

工程难题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为(　　)万元。