首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个实根。
证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个实根。
admin
2021-07-15
44
问题
证明:方程x
a
=lnx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个实根。
选项
答案
令f(x)=lnx-x
a
(a<0),则f(x)在(0,+∞)内连续,且f(1)=-1<0,[*],故对任意M>0,存在X>1, 当x>X时,有f(x)>M>0,任取x
0
>X,则f(1)·f(x
0
)<0,根据零点定理,至少存在ξ∈(1,x
0
),使得f(ξ)=0,即方程x
a
=lnx在(0,+∞)内至少有一实根。 又lnx在(0,+∞)内单调增加,因a<0,-x
a
也单调增加,从而f(x)在(0,+∞)内单调增加,因此方程f(x)=0在(0,+∞)内只有一个实根,即方程x
a
=lnx在(0,+∞)内只有一个实根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2my4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵,矩阵B=(μE+A)n,其中μ是实数,E是单位阵.求对角阵Λ,使B~Λ,并讨论B的正定性.
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)T,k是任意常数,其中A是二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ对应的矩阵,且r(A)=1.(I)求方程组Aχ=0的通解.(Ⅱ)求二次型f(χ1,χ2,χ3).
π
设函数f(t)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,函数z=满足=0,若f(1)=0,f′(1)=1,求f(χ).
设ξ1(1,-2,3,2)T,ξ2(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口,设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/S的速度从抓斗中漏掉,现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中
随机试题
某公司有关资料如下表:要求:(1)计算该公司流动资产平均余额和流动资产周转率。(2)计算该公司期末的流动资产和非流动资产占总资产的比率。
下列关于合同转让的说法中,正确的有()。
关于房地产经纪机构品牌管理的特点,下列表述中不正确的是()。
某采用工程量清单计价的基础工程,土方开挖清单工程量为24000m3,综合单价为45元/m3,措施费、规费和税金合计20万元。招标文件中有关结算条款如下:(1)基础工程土方开挖完成后可进行结算。(2)非施工单位原因引起的工程量增减,变动范围10%以内时执
()需了解公司操作风险的主要方面,对操作风险管理框架进行审批和定期检查。
A公司按单项存货计提存货跌价准备;存货跌价准备在结转成本时结转。该公司2005年年初存货的账面余额中包含甲产品1800件。其实际成本为540万元,已计提的存货跌价准备为45万元。2005年该公司未发生甲产品进货,甲产品当期售出600件。2005年12月31
根据支付结算法律制度的规定,下列账户的开立,应当报送中国人民银行当地分支行核准的有()。
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
(2013上项管)绩效报告是项目沟通管理中的重要过程,包括收集并分发有关项目绩效信息给干系人。收集和分发的绩效信息包括______、进展报告和项目预测。
Acollegeeducationisaninvestmentinthefuture.Butitcanbea【47】one.TheCollegeBoard【48】thatthecostsatafour-yearp
最新回复
(
0
)