设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－B－E｜＝________．

admin2019-08-27 41

问题设n阶方阵A与B相似，A²＝2E，则｜AB＋A－B－E｜＝________．

选项

答案1

解析【思路探索】将所求矩阵进行整理，再利用条件求解．
AB＋A－B－E＝(A－E)B＋A－E＝(A－E)(B＋E)．
又因为A²＝2E，得(A－E)(A＋E)＝E．
再由A，B相似，得A＋E和B＋E相似，从而｜A＋E｜＝｜B＋E｜．
于是，

故应填1．

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考研数学一

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