2. 考研
  3. 设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－B－E｜＝________．

设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－B－E｜＝________．

admin2019-08-27  35
问题 设n阶方阵A与B相似，A2＝2E，则｜AB＋A－B－E｜＝________．
选项
答案1
解析 【思路探索】将所求矩阵进行整理，再利用条件求解．
AB＋A－B－E＝(A－E)B＋A－E＝(A－E)(B＋E)．
又因为A2＝2E，得(A－E)(A＋E)＝E．
再由A，B相似，得A＋E和B＋E相似，从而｜A＋E｜＝｜B＋E｜．
于是，
故应填1．
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考研数学一

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