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设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A-B-E|=________.
设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A-B-E|=________.
admin
2019-08-27
34
问题
设n阶方阵A与B相似,A
2
=2E,则|AB+A-B-E|=________.
选项
答案
1
解析
【思路探索】将所求矩阵进行整理,再利用条件求解.
AB+A-B-E=(A-E)B+A-E=(A-E)(B+E).
又因为A
2
=2E,得(A-E)(A+E)=E.
再由A,B相似,得A+E和B+E相似,从而|A+E|=|B+E|.
于是,
故应填1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2oS4777K
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