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考研
微分方程满足初始条件的特解是_________.
微分方程满足初始条件的特解是_________.
admin
2019-08-27
45
问题
微分方程
满足初始条件
的特解是_________.
选项
答案
[*]
解析
【思路探索】本题是不显含自变量x的可降阶微分方程,令p=y’,代入原方程进行求解即可.
令y’=p,则
原方程可化为
前者显然不满足初始条件
因此必有
积分得
由初始条件
得C
1
=1/2,于是
积分得y
2
=x+C
2
.
再由初始条件
故所求特解为
故应填
【错例分析】本题有的学生采用了下面错误的方法:
令y’=p,则y’’=dp/dy,原方程yy’’+y’
2
=0化为
,从而dp/p
2
=-dy/y,则积分得
将x=0时,y=1,p=y’=1/2代入上式,得-2=0+C
1
,因此C
1
=-2,所以有
则积分得
将x=0时,y=1代入上式得C
2
=-1,故
为所求特解.
这个结论显然是错的.其原因是
,而不是p’=dp/dy,这是一种典型的错误,请考生注意.
本题的另一种常见错误解法是y
2
=x+1,开方得
实际上由初始条件
知,这里只能取
而不能取
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2sS4777K
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考研数学一
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