求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

admin2022-06-30 62

问题求二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂－x₃)²+(x₃+x₁)²的秩和正、负惯性指数．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂²+2x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃－2x₂x₃，二次型的矩阵为A=[*]907，由｜λE－A｜=[*]908=λ(λ－3)²=0得λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则二次型的秩为2，正惯性指数为2，负惯性指数为0．

解析

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