首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(95年)已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=4χ22-3χ32+4χ1χ2-4χ1χ3+8χ2χ3. (1)写出二次型.厂的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
(95年)已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=4χ22-3χ32+4χ1χ2-4χ1χ3+8χ2χ3. (1)写出二次型.厂的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2021-01-25
111
问题
(95年)已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=4χ
2
2
-3χ
3
2
+4χ
1
χ
2
-4χ
1
χ
3
+8χ
2
χ
3
.
(1)写出二次型.厂的矩阵表达式;
(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
(1)f的矩阵表达式为 f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)[*] (2)f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=-6.计算可得,对应的特征向量分别可取为 α
1
=(2,0,一1)
T
,α
2
=(1,5,2)
T
,α
3
=(1,-1,2)
T
对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β
1
β
2
β
3
]=[*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形:f=y
1
2
+6y
2
2
-6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).Ⅰ)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为__________。
当x→0时,3x一4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小,则n=___________.
[2018年]设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.求f(x1,x2,x3)=0的解;
(01年)已知f(χ)在(-∞,+∞)上可导,且f′(χ)=e求c的值.
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
设则A与B().
(1994年)曲线的渐近线有()
(2005年)设其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则()
随机试题
Excel2010中调整某列列宽的方法正确的是______________。
女性,35岁,因甲状腺肿块在当地行甲状腺肿块切除术后5天,病理学诊断为甲状腺乳头状腺癌Ⅱ级。对该患者的进一步处理是
颅骨软化多见于方颅多见于
普陀山是我国佛教四大名山之一,普陀山三大寺分别是()。
当企业处于经济周期的()阶段时,应该出售多余设备、削减存货、停止长期采购、停产不利产品和停止扩张。
A、 B、 C、 D、 C
若以X表示期权的执行价格,ST代表资产的到期价格,则正确的是()。
(2008年)设函数f(x)在区间[一1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=的()
在会议开始前,市场部助理小王希望在大屏幕投影上向与会者自动播放本次会议所传递的办公理念,按照如下要求完成该演示文稿的制作:在考生文件夹下,打开“PPT素材.pptx”文件,将其另存为“PPT.pptx”(“.pptx”为扩展名),之后所有的操作均基于此
TherearemanytheoriesaboutthebeginningofdramainancientGreece.Theonemost(1)______acceptedtodayisbasedontheass
最新回复
(
0
)