2. 考研
  3. (95年)已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝4χ22－3χ32＋4χ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3． (1)写出二次型．厂的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

(95年)已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝4χ22－3χ32＋4χ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3． (1)写出二次型．厂的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2021-01-25  95
问题 (95年)已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝4χ22－3χ32＋4χ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3．
    (1)写出二次型．厂的矩阵表达式；
    (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案(1)f的矩阵表达式为 f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1，χ2，χ3)[*] (2)f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝－6．计算可得，对应的特征向量分别可取为 α1＝(2，0，一1)T，α2＝(1，5，2)T，α3＝(1，－1，2)T 对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P＝[β1 β2 β3]＝[*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形：f＝y12＋6y22－6y32．
解析
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考研数学三

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