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(95年)已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=4χ22-3χ32+4χ1χ2-4χ1χ3+8χ2χ3. (1)写出二次型.厂的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
(95年)已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=4χ22-3χ32+4χ1χ2-4χ1χ3+8χ2χ3. (1)写出二次型.厂的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2021-01-25
74
问题
(95年)已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=4χ
2
2
-3χ
3
2
+4χ
1
χ
2
-4χ
1
χ
3
+8χ
2
χ
3
.
(1)写出二次型.厂的矩阵表达式;
(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
(1)f的矩阵表达式为 f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)[*] (2)f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ
1
=1,λ
2
=6,λ
3
=-6.计算可得,对应的特征向量分别可取为 α
1
=(2,0,一1)
T
,α
2
=(1,5,2)
T
,α
3
=(1,-1,2)
T
对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β
1
β
2
β
3
]=[*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形:f=y
1
2
+6y
2
2
-6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2ux4777K
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考研数学三
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