(95年)已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝4χ22－3χ32＋4χ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3． (1)写出二次型．厂的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2021-01-25 77

问题 (95年)已知二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝4χ₂²－3χ₃²＋4χ₁χ₂－4χ₁χ₃＋8χ₂χ₃．
(1)写出二次型．厂的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)f的矩阵表达式为 f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(χ₁，χ₂，χ₃)[*] (2)f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6．计算可得，对应的特征向量分别可取为 α₁＝(2，0，一1)^T，α₂＝(1，5，2)^T，α₃＝(1，－1，2)^T 对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P＝[β₁ β₂ β₃]＝[*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形：f＝y₁²＋6y₂²－6y₃²．

解析

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考研数学三

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(95年)已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝4χ22－3χ32＋4χ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3． (1)写出二次型．厂的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

设u＝a＋b－2c，v＝－a－3b＋C，试用n、b、c来表示2u－3v．

(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．

[2011年]设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1．求Z=XY的概率分布；

(97年)游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1－x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(1)求f(x1，x2，x3)=0的解；(2)求f(x1，x2，x3)的规范形．

某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以W1表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是__________．

已知方程组有无穷多解，则a=__________．

设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是__________．

[2018年]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1－x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．

(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

19世纪六七十年代，随着光学研究的发展，一个以表现“光”和“色”和谐统一的画派出现了。下列画家中是这一画派代表人物的是()。

柏油样粪便产生的机制，哪一种是正确的

维持阴阳相对的动态平衡称之为

A、包封率B、融变时限C、热原D、释放度E、溶出度；下列剂型对应的质量检查的项目之一是栓剂

患者，女，26岁，急诊入院，面色苍白，急性失血性病容，查：血压80／50mmHg，腹部有明显压痛及反跳痛，叩诊有明显移动性浊音，初步诊断为异位妊娠，准备做剖腹探查，该患者术前护理不包括()

项目施工成本会计核算所涉及的会计记录的特点包括()。

路堑应于路肩两侧设置()。

某建筑工程队因对方违约采取适当的补救措施，防止损失扩大而支出的合理费用是由(　　)承担。

一个经常违纪的学生被调到一个风气良好的班级后，在周围学生严格守纪行为的影响下，其违纪行为暂时很少表现出来。这体现了通过榜样示范学习的

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