首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A的秩为1，试证： (1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积； (2)存在常数μ，使得Ak=μk-1A
设n阶矩阵A的秩为1，试证： (1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积； (2)存在常数μ，使得Ak=μk-1A
admin
2019-05-11
50
问题
设n阶矩阵A的秩为1，试证：
(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
(2)存在常数μ，使得A
k
=μ
k-1
A
选项
答案
(1)将A以列分块，则r(A)=r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=1表明列向量组α
1
，α
2
，…，α
n
的极大线性无关组有一个非零向量组成，设为α
i
=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
(≠0)，其余列向量均可由α
i
线性表出，设为α
i
=b
j
α
i
(j=1，2，…，n，j=i时，取b
i
=1)，则A=[α
1
，α
2
，…α
n
]=[b
1
α
i
，b
2
α
i
，…b
n
α
i
]=α
i
[b
1
，b
2
，…，b
n
]=[*][b
1
，b
2
，…，b
n
]． (2)记α=α
i
=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
，则 A=αβ
T
，A
k
=(αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
． 记β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=μ，则A
k
=αμ
k-1
β
T
=μ
k-1
A．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2wV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤在[0，1]上成立．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()
用待定系数法求方程yy〞＋2yˊ＝5的特解时，应设特解[]．
设方程组有无穷多解，矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=－1，λ3=0，其对应的特征向量为(Ⅰ)求A；(Ⅱ)求(A+E)X=0的通解．
设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f’(x)．
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b，x=0，x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
计算二重积分，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成的平面区域．
已知A=t取何值时，A与D合同?为什么?
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
随机试题
Justbecausetheycan’tsingoperaorrideabicycledoesn’tmeanthatanimalsdon’thaveculture.There’snobetterexampleof
伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款
下列关于骨盆直肠间隙脓肿的描述，错误的是
A．违法销售药品货值金额2倍～5倍的罚款B．5万元～10万元的罚款C．5000元～2万元的罚款D．5000元～1万元罚款定点批发企业违反规定销售麻醉药品和精神药品，逾期不改正的，可处
案情：国有企业川南商业大楼于1998年拟定改制计划：将资产评估后作价150万元出售，其中105万元出售给管理层人员（共4人），45万元出售给其余45名职工，将企业改制为川南百货有限公司，注册资本150万元。该改制计划于同年12月经有关部门批准实施。原管理层
能够早日结账收款的项目可适当提高单价，应采用( )。
“中国环境标志产品认证委员会”陆续制定和颁发了一系列标准和规定，促进了中国企业开展()。
未成年人的父母或者其他监护人，不得让不满_______周岁的未成年人脱离监护单独居住。
设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)=_______．
Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.
最新回复
(
0
)
