首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为( )．
[2005年] 设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为( )．
admin
2019-04-28
80
问题
[2005年] 设矩阵A=[a
ij
]
3×3
满足A
*
=A
T
，其中A
*
为A的伴随矩阵，A
T
为A的转置矩阵，若a
11
，a
12
，a
13
为3个相等的正数，则a
11
为( )．
选项
A、
B、3
C、1／3
D、
答案
A
解析
解一 显然矩阵A满足命题2．2．2．1中的三个条件，因而由该命题得|A|=1．将|A|按第1行展开得到1=|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
，故
仅(A)入选．
解二 由A
*
=A
T
，即
其中A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式，得a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)．将|A|按第1行展开，得到
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
＞0．
又由A
*
=A
T
得到|A
*
|=|A|
3-1
=|A
T
|=|A|，即|A|(|A|=1)=0，而|A|>0，故|A|－1=0，即|A|=1，则3a
11
2
=1．因a
11
＞0，故
仅(A)入选．
注：命题2．2．2．1 设A为n(n≥3)阶实矩阵，其元素分别与其代数余子式相等(a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，…，n)，即A
T
－A
*
或A=(A
*
)
T
)且其中一元素不等于0，则其行列式|A|等于1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2zJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．
设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,且R1＜R2，设(an＋bn)x1的收敛半径为R0，则有()．
设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝______．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。
如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是________。
设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
a，b取何值时，方程组有解?
随机试题
林道静是下列哪部小说中的人物()
蒹葭采采，白露未已采采：
我国会计上做为应收票据核算内容的票据有()。
自我效能理论是由_______提出的。
CT扫描技术中关于“螺距”的叙述，错误的是
根据《合同法》的规定，解除合同表述正确的有( )。
证券登记结算公司的保证交收，可以()。
企业所需某种材料采购总量1000吨,材料单价5000元,每次采购费用800元,每吨材料平均保管费用40元。要求:计算经济采购批量、相关总成本及订货周期。
A、 B、 C、 D、 C
Researchshowsthateveryonedreamsquitefrequentlyeverynight.Weusuallyrememberjustthelastdreamthatwehadbefore【1】.
最新回复
(
0
)
