2. 考研
  3. 在下列四个命题中正确的是

在下列四个命题中正确的是

admin2018-11-22  41
问题 在下列四个命题中正确的是
选项 A、设χ0∈(a，b)，函数f(χ)满足f′(χ)＞0(a＜χ＜χ0)和f′(χ)＜0(χ0＜χ＜b)，则f(χ)在点χ＝χ0处取得它在(a，b)上的最大值．
B、设f(χ)在点χ＝χ0取得极大值，则存在正数δ＞0，使函数f(χ)在(χ0－δ，χ0)内单调增加，在(χ0，χ0＋δ)内单调减少．
C、设f(χ)在区间(－a，a)内为偶函数(其中a＞0是一个常数)，则χ＝0必是f(χ)的一个极值点．
D、设f(χ)在区间(－a，a)内可导且为偶函数(其中a＞0是一个常数)，则f′(0)＝0．
答案D
解析 因为f(χ)在区间(－a，a)内可导且为偶函数，故f′(χ)在(－a，a)内必为奇函数，即χ∈(－a，a)有f′(－χ)＝－f′(χ)．特别对χ＝0有f′(0)＝－f′(0)f′(0)＝0．故应选D．
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考研数学一

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