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  3. 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )

设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )

admin2017-01-14  25
问题 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则(    )
选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(x，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
答案C
解析 在题设等式两端对x求导，得
    f’’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1。
    令x=0可得f’’’(0)=1(因由上式可推得f’’’(x)连续)。又f’’(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。故选C。
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考研数学一

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