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考研
若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*也是正定矩阵.
若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*也是正定矩阵.
admin
2021-11-09
75
问题
若A是n阶正定矩阵,证明A
-1
,A
*
也是正定矩阵.
选项
答案
因A正定,所以A
T
=A.那么(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
,即A
-1
是实对称矩阵. 设A的特征值是λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,那么A
-1
的特征值是[*]由A正定知λ
i
>0(i=1,2,…,n).因此A
-1
的特征值[*]>0(i=1,2,…,n).从而A
-1
正定. A
*
=|A|A
-1
,|A|>0,则A
*
也是实对称矩阵,并且特征值为 [*] 都大于0.从而A
*
正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/30y4777K
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考研数学二
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