首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
admin
2017-11-30
48
问题
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C
1
与C
2
是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
选项
A、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
B、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(C
1
-C
2
)y
3
C、C
1
y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(C
1
-C
2
)y
3
答案
C
解析
将选项C改写为C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
3
。作为非齐次方程的解,只需要满足C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)是对应的齐次方程组的通解,因此只需要证明(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性无关即可。
假设(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性相关,即存在不全为零的数k
1
和k
2
使得
k
1
(y
1
-y
2
)+k
2
(y
2
-y
3
)=0,
即k
1
y
1
+(k
2
-k
1
)y
2
-k
2
y
3
=0。
由于y
1
,y
2
,y
3
线性无关,则根据上式可得k
1
=k
2
=0,与k
1
和k
2
不全为零矛盾,因此(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性无关,可见选项C是非齐次微分方程的通解。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kyr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:①λ∈[0,1],f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2),x1,x2∈[a,b];②③④.f(x)为(a,b)上的连续函数.
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1,又x>x0时,ψ(n)(x)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
在区间[0,8]内,对函数,罗尔定理()
设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
设直线L:求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面;
设函数u(x,y),v(x,y)在D:x2+y2≤1上一阶连续可偏导,又
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是()
已知正负惯性指数均为1的二次型xTAx经过合同变换x=Py化为yTBy,其中矩阵B=,则a=_______.
设则,f(x,y)在(0,0)处()
求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
随机试题
以下哪类人员不能参加手术
预测乙脑疫情所需资料,下列哪项是错误的
成年患者意识模糊,血压测不到,估计失血量至少为
简述建筑分类的检查方法。
2014年12月31日,甲公司将一栋自用写字楼出租给乙公司,出租时此写字楼账面余额为3500万元,已经计提折旧500万元,出租时的公允价值为3100万元,甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量,则甲公司因此业务影响当期损益的金额为()万元
已知一个无向图的邻接表如下图所示,试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
我国最早修筑长城的是()。
简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。
面对耀眼的玻璃墙反光,小黄产生了明适应,此时他的视觉感受性已提高了。()
打开考生文件夹下的演示文稿yswg.ppt,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)在第一张幻灯片上键入标题“城市电话管理系统”,版式改变为“垂直排列标题与文本”。该幻灯片的文本部分动画设置为“进入效果_基本型_飞入”、“自左下部”
最新回复
(
0
)