首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
admin
2017-11-30
101
问题
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C
1
与C
2
是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为( )
选项
A、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
B、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(C
1
-C
2
)y
3
C、C
1
y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(1-C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+(C
2
-C
1
)y
2
+(C
1
-C
2
)y
3
答案
C
解析
将选项C改写为C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
3
。作为非齐次方程的解,只需要满足C
1
(y
1
-y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)是对应的齐次方程组的通解,因此只需要证明(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性无关即可。
假设(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性相关,即存在不全为零的数k
1
和k
2
使得
k
1
(y
1
-y
2
)+k
2
(y
2
-y
3
)=0,
即k
1
y
1
+(k
2
-k
1
)y
2
-k
2
y
3
=0。
由于y
1
,y
2
,y
3
线性无关,则根据上式可得k
1
=k
2
=0,与k
1
和k
2
不全为零矛盾,因此(y
1
-y
2
)与(y
2
-y
3
)线性无关,可见选项C是非齐次微分方程的通解。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kyr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求不定积分
求矢量穿过曲面∑的通量,其中三为曲线绕z轴旋转一周所形成旋转曲面的外侧在1≤z≤2间部分.
设曲线C:x2+y2+x+y=0,取逆时针方向,证明:
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设100件产品中有10件不合格,现从中任取5件进行检验,如果其中没有不合格产品,则这批产品被接受,否则被拒绝.求:(1)在任取5件产品中不合格产品件数X的数学期望和方差;(2)这批产品被拒绝的概率.
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
在长为L的线段上任取两点,求两点距离的期望和方差.
设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,1为自点O(0,0)沿曲线γ=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l=(yu(x,y)+xyu’(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+ey2一x)dy。
设f(x1,x2,x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3,ξ=(1,1,1)T是A的特征向量,求正交变换化二次型为标准形,并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时,f(x1,x2,x3)的最大值。
椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求S1及S2的方程.(2)求S1与S2之间的立体体积.
随机试题
Rh血型系统中以D抗原的抗原性最强,出现频率高,最有临床意义。()
强烈而短促的情绪状态被称为()。
下列哪项疾病不适合行胆囊切除术()(1994年)
A.闭合性气胸B.原发性气胸C.张力性气胸D.交通性气胸通常采取保守治疗的气胸是
2011年5月1日《刑法修正案(八)》施行。根据《刑法》第12条关于时间效力的规定,下列哪些选项是正确的?()
设计工作内容的变更可能涉及的原因有()。
陆上水泥搅拌桩钻孔取样的数量为()。
电力系统无功过剩时,会造成()。
论述价值规律的作用,并用以阐明我国企业必须注重技术进步,改善经营管理。
宪法具有最高的法律效力,这是因为()。
最新回复
(
0
)