已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

admin2018-06-12 48

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，若β＝l₁α₁＋l₂α₂＋…＋l_sα_s，其中l_i≠0，证明用β替换α_i后所得向量组α₁，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s线性无关．

选项

答案由于α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s可用α₁，α₂，…，α_s线性表出，用矩阵表示有 (α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)＝(α₁，α₂，…，α_s)C，其中 [*] 记A＝(α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)，B＝(α₁，α₂，…，α_s)，即A＝BC，因为l_i≠0，C是s阶可逆矩阵，故 r(A)＝r(BC)＝r(B)＝r(α₁，…，α_s)＝s．所以向量组α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s线性无关．

解析

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考研数学一

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已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

考研数学一

设4元齐次线性方程组(1)为而已知另一4元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T．(1)求方程组(1)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(1)与

已知方程组有解，证明：方程组无解．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设L为曲线｜χ｜＋｜y｜＝1，则∫L｜χ｜ds＝________．

函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)(et－1－t)2dt．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

下列法律事实中，属于事件范围的是()

患者，男，35岁。因强直性脊柱炎双髋关节已强直，希望手术治疗后能疼痛减轻，恢复髋关节较好的活动度，应采用的手术方式是

男性充盈性尿失禁的常见病因是()

A．Ⅰ期临床试验B．Ⅱ期临床试验C．Ⅲ期临床试验D．Ⅳ期临床试验E．生物等效性试验

内在经济是指一个厂商在生产规模扩大时自身内部所引起的收益增加，而外在经济是指整个行业规模扩大时给个别厂商所带来的收益增加。　根据上述定义，下列属于外在经济的是()。

某抗震等级为二级的高层框架结构，首层顶的梁柱中节点，横向左侧梁截面尺寸为300mm×800mm，右侧梁截面尺寸为300mm×600mm，纵向梁截面尺寸为300mm×700mm，柱截面尺寸为600mm×600mm(如图所示)，梁柱混凝土强度等级为C30，f

照明配电箱内每一单相分支回路的电流不宜超过()。

母基金的本源业务是()。

狭义货币M1包括()。

在分化、瓦解和改造犯罪分子中起重要作用的刑事政策是()。

已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β＝l1α1＋l2α2＋…＋lsαs，其中li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．

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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设L为曲线｜χ｜＋｜y｜＝1，则∫L｜χ｜ds＝________．

函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)(et－1－t)2dt．

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回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

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患者，男，35岁。因强直性脊柱炎双髋关节已强直，希望手术治疗后能疼痛减轻，恢复髋关节较好的活动度，应采用的手术方式是

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A．Ⅰ期临床试验B．Ⅱ期临床试验C．Ⅲ期临床试验D．Ⅳ期临床试验E．生物等效性试验

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某抗震等级为二级的高层框架结构，首层顶的梁柱中节点，横向左侧梁截面尺寸为300mm×800mm，右侧梁截面尺寸为300mm×600mm，纵向梁截面尺寸为300mm×700mm，柱截面尺寸为600mm×600mm(如图所示)，梁柱混凝土强度等级为C30，f

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母基金的本源业务是()。

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