设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

admin2018-06-27 70

问题设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)^-1A是对称矩阵．

选项

答案(E+AB)^-1A对称，就是[(E+AB)^-1A]^T=(E+AB)^-1A． [(E+AB)^-1A]^T=A[(E+AB)^-1]^T=A[(E+AB)^T]^-1=A(E+BA)^-1．于是要证明的是 (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1．对此式作恒等变形： (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1[*]A=(E+AB)A(E+BA)^-1 (用E+AB左乘等式两边) [*]A(E+BA)=(E+AB)A (用E+BA右乘等式两边)．等式A(E+BA)=(E+AB)A．显然成立，于是(E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/34k4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M>0，则函数F(x)=是(一∞，+∞)上的
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(II)对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB~BA?说明理由．
微分方程yy’’+y’2=yy’满足初始条件的特解是_________．
设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．
设α=(1，2，-1)2，β=(-2，1，-2)2，A=E-αβT．求｜A2-2A+2E｜．

随机试题

宫颈癌的MRI表现是
男性，53岁。长期从事办公室工作，较少参加体育活动。身高170cm，体重80kg，吸烟30年，每日1包。发现高血压3年，血压最高180／96mmHg。血胆固醇6．8mmol／L，低密度脂蛋白4．16mmol／L，TG2．0mmol／L，空腹血糖6．2mmo
当神经冲动到达运动神经末梢时，可引起接头前膜
在下列各冲突规范中，属于五条件选择适用的冲突规范是()。
观感质量的评价是全面评价工程的()。
出版物的直接成本包括()等。
依据《社区矫正实施办法》，某街道司法所要求社区矫正服务对象按时参加社会工作者组织的集中教育活动和公益劳动。服务对象虽服从安排，却不愿与社会工作者多交流。针对这种情况，社会工作者首先应做的是()。
青年土耳其党
利用ICMP协议可以实现路径跟踪功能。其基本思想是：源主机依次向目的主机发送多个分组P1、P2、…，分组所经过的每个路南器回送一个ICMP报文。关于这一功能，描述正确的是______。
A、Competingforposition.B、Pursuingfashion.C、Forgingclosetieswithfriends.D、Fulfillingfamilyobligations.A讲话者在讲话后半部分提到，

最新回复(0)

设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

考研数学二

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M>0，则函数F(x)=是(一∞，+∞)上的

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(II)对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB~BA?说明理由．

微分方程yy’’+y’2=yy’满足初始条件的特解是_________．

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

设α=(1，2，-1)2，β=(-2，1，-2)2，A=E-αβT．求｜A2-2A+2E｜．

宫颈癌的MRI表现是

男性，53岁。长期从事办公室工作，较少参加体育活动。身高170cm，体重80kg，吸烟30年，每日1包。发现高血压3年，血压最高180／96mmHg。血胆固醇6．8mmol／L，低密度脂蛋白4．16mmol／L，TG2．0mmol／L，空腹血糖6．2mmo

当神经冲动到达运动神经末梢时，可引起接头前膜

在下列各冲突规范中，属于五条件选择适用的冲突规范是()。

观感质量的评价是全面评价工程的()。

出版物的直接成本包括()等。

依据《社区矫正实施办法》，某街道司法所要求社区矫正服务对象按时参加社会工作者组织的集中教育活动和公益劳动。服务对象虽服从安排，却不愿与社会工作者多交流。针对这种情况，社会工作者首先应做的是()。

青年土耳其党

利用ICMP协议可以实现路径跟踪功能。其基本思想是：源主机依次向目的主机发送多个分组P1、P2、…，分组所经过的每个路南器回送一个ICMP报文。关于这一功能，描述正确的是______。

A、Competingforposition.B、Pursuingfashion.C、Forgingclosetieswithfriends.D、Fulfillingfamilyobligations.A讲话者在讲话后半部分提到，