求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形,并写出所用正交变换.

admin2020-03-10  35

问题 求正交变换化二次型  2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3  为标准形,并写出所用正交变换.

选项

答案二次型矩阵是A=[*]由特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ+1)(λ2-3λ), 得到A的特征值是3,-1,0. 对λ=3,由(3E-A)x=0,即[*],解得α1=(1,-1,2)T. 类似地,对λ=-1,α2=(1,1,0)T; λ=0时,α3=(-1,1,1)T.特征值无重根,仅需单位化: [*]

解析
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