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函数f(x,y)在(0,0)处连续,且,则f(0,0)为函数的________.
函数f(x,y)在(0,0)处连续,且,则f(0,0)为函数的________.
admin
2022-07-21
47
问题
函数f(x,y)在(0,0)处连续,且
,则f(0,0)为函数的________.
选项
答案
极小值点
解析
当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x
2
+y
2
)~x
2
+y
2
,故
据极限存在的条件得知函数z=f(x,y)在点(0,0)的连续性,得
[f(x,y)-1]=0,即f(0,0)=1
进一步由极限的局部保号性知,存在(0,0)点的某个去心邻域,在该去心邻域内
>0,而x
2
+y
2
>0,则f(x,y)-1>0,即f(x,y)>1=f(0,0),故f(0,0)为极小值.
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考研数学三
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