函数f(x,y)在(0,0)处连续,且,则f(0,0)为函数的________.

admin2022-07-21  33

问题 函数f(x,y)在(0,0)处连续,且,则f(0,0)为函数的________.

选项

答案极小值点

解析 当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x2+y2)~x2+y2,故
   
    据极限存在的条件得知函数z=f(x,y)在点(0,0)的连续性,得
    [f(x,y)-1]=0,即f(0,0)=1
    进一步由极限的局部保号性知,存在(0,0)点的某个去心邻域,在该去心邻域内>0,而x2+y2>0,则f(x,y)-1>0,即f(x,y)>1=f(0,0),故f(0,0)为极小值.
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