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  3. 函数f(x，y)在(0，0)处连续，且，则f(0，0)为函数的________．

函数f(x，y)在(0，0)处连续，且，则f(0，0)为函数的________．

admin2022-07-21  73
问题 函数f(x，y)在(0，0)处连续，且，则f(0，0)为函数的________．
选项
答案极小值点
解析 当(x，y)→(0，0)时，ln(1+x2+y2)～x2+y2，故
   
    据极限存在的条件得知函数z=f(x，y)在点(0，0)的连续性，得
    [f(x，y)-1]=0，即f(0，0)=1
    进一步由极限的局部保号性知，存在(0，0)点的某个去心邻域，在该去心邻域内＞0，而x2+y2＞0，则f(x，y)-1＞0，即f(x，y)＞1=f(0，0)，故f(0，0)为极小值．
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考研数学三

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