2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 求a的值。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 求a的值。

admin2019-03-23  39
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。
求a的值。
选项
答案4个3维向量β1，β2，β3，αi(i=1，2，3)必线性相关。若β1，β2，β3线性无关，则αi(i=1，2，3)可由β1，β2，β3线性表示，这与题设矛盾。所以β1，β2，β3线性相关，从而 ｜(β1，β2，β3)｜=[*]=a—5=0， 于是a=5。此时，αi(i=1，2，3)不能由向量组β1，β2，β3线性表示。
解析
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考研数学二

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