2. 考研
  3. 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． 如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． 如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

admin2018-06-15  91
问题 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．
如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
选项
答案由于总体X～N(0，σ2)，故EXi=0，DXi=σ2． [*] =1／n2Cov(X1，X12)+[*]Cov(X1，X1Xj) =1／n2(EX13－EX1EX12)+[*](EX12Xj－EX1EX1Xj)=0， 故Cov(X1，S2)=0．
解析
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考研数学一

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