已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

admin2018-06-15 47

问题已知X₁，…，X_n是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为

与S²．
如果总体X服从正态分布N(0，σ²)，试证明：协方差Cov(X₁，S²)=0．

选项

答案由于总体X～N(0，σ²)，故EX_i=0，DX_i=σ²． [*] =1／n²Cov(X₁，X₁²)+[*]Cov(X₁，X₁X_j) =1／n²(EX₁³－EX₁EX₁²)+[*](EX₁²X_j－EX₁EX₁X_j)=0，故Cov(X₁，S²)=0．

解析

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考研数学一

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