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已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. 如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. 如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
admin
2018-06-15
44
问题
已知X
1
,…,X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为
与S
2
.
如果总体X服从正态分布N(0,σ
2
),试证明:协方差Cov(X
1
,S
2
)=0.
选项
答案
由于总体X~N(0,σ
2
),故EX
i
=0,DX
i
=σ
2
. [*] =1/n
2
Cov(X
1
,X
1
2
)+[*]Cov(X
1
,X
1
X
j
) =1/n
2
(EX
1
3
-EX
1
EX
1
2
)+[*](EX
1
2
X
j
-EX
1
EX
1
X
j
)=0, 故Cov(X
1
,S
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Hg4777K
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考研数学一
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