设f(x，y)二阶连续可偏导，f’x(x，1)=2x+1一sinx，f"xy(x，y)=2x+2y，且f(0，y)=2y+3，则f(x，y)=________.

admin2021-01-12 53

问题设f(x，y)二阶连续可偏导，f’_x(x，1)=2x+1一sinx，f"_xy(x，y)=2x+2y，且f(0，y)=2y+3，则f(x，y)=________.

选项

答案x²y+xy²+cosx+2y+2

解析由f"(x，y)=2x+2y得
f’(x，Y)=2xy+y²+ψ(z)，
由f’(x，1)=2x+1一sinx得ψ(x)=一sinx，
即f’(x，Y)=2xy+y²一sinx，
由f’(x，y)=2xy+y²一sinx得f(x，y)=x²y+xy²+cosx+h(y)，
由f(0，y)=2y+3得h(y)=2y+2，
故f(x，y)=x²y+xy²+cosx+2y+2．

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