设f(x)满足＝0，xfˊˊ(x)－x2fˊ2(x)＝1－e-2x且f(x)二阶连续可导，则( )．

admin2021-10-08 23

问题设f(x)满足

＝0，xfˊˊ(x)－x²fˊ²(x)＝1－e^-2x且f(x)二阶连续可导，则( )．

选项 A、x＝0为f(x)的极小点
B、x＝0为f(x)的极大点
C、x＝0不是f(x)的极值点
D、(0，f(0))是y=f(x)的拐点

答案A

解析由

=0得f(0)=0，fˊ(0)=0．
当x≠0时，由xfˊˊ(x)－x²fˊ²(x)=1－e^－2x 得fˊˊ(x)=xfˊ²(x)＋

，
再由f(x)二阶连续可导得
fˊˊ(0)=

=2>0，
故x=0为f(x)的极小点，选(A)．

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考研数学二

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