设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量，若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2020-03-05 24

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量，若A²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX=λX得A²X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ²X可知λ²是A²的特征值，X为特征向量，若A²X=λX，其中A=[*]，A²=O,A²的特征值为λ=0，取X=[*]，显然A²X=0X，但AX=[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3MS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有()
线性方程组则有()
向量组α1：(1，0，1，2)1，α2＝(1，1，3，1)T，α3＝(2，一1，a＋1，5)T线性相关，则a＝______．
设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为________．
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
[2011年]求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

随机试题

严重肝功能不全的患者，不宜选用：
A．对公民处以50元以下的罚款B．对公民处以100元以上的罚款C．对公民处以50元以上的罚款D．对法人或其他组织处以1000元以上的罚款E．对法人或其他组织处以1000元以下的罚款对公民法律规定可以当场作出罚款决定的情况是
《工程建设项目招标范围和规模标准规定》中规定重要设备、材料等货物的采购，单项合同估算价在()万元人民币以上的，必须进行招标。
已知某工程的双代号网络计划如图3所示，下列说法正确的有()。
下列选项中属于高温闷热天气的是()。
某企业2011年末进行财产清查，查明存在的情况有：(1)甲种原材料账面结存1500千克，每千克成本为6元，实际结存1570千克，经查属于收发计量不准确造成，经批准予以处理。(2)乙种原材料账面结存2100千克，每千克成本为10元，实际结存2000千克，
北京某工贸公司从德国进口10辆宝马轿车，该货物通过轮船“FLOWSTOW”号装运到天津港码头，再转关运输到北京(不具有全程提单)。该公司委托天津某报关行代理办理进口转关手续。货物到港后，海关进行查验，报关行的报关员小林陪同查验，但在查验过程中，小林在开动
己公司是一家饮料生产商，公司相关资料如下：资料一：己公司2015年相关财务数据如表1所示。假设己公司成本性态不变，现有债务利息水平不表。资料二：己公司计划2016年推出一款新型饮料，年初需要购置一条新生产线，并立即投入使用。该生产线购置价格为500
下列各项中，关于各种账簿形式优缺点表述中正确的有()。
设f(x)有连续导数，f(0)=0，且当x→0时，x2与∫0f(x)f(t)dt是等价无穷小，则f’(0)=________．

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量，若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学一

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有()

线性方程组则有()

向量组α1：(1，0，1，2)1，α2＝(1，1，3，1)T，α3＝(2，一1，a＋1，5)T线性相关，则a＝______．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为________．

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

[2011年]求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

严重肝功能不全的患者，不宜选用：

A．对公民处以50元以下的罚款B．对公民处以100元以上的罚款C．对公民处以50元以上的罚款D．对法人或其他组织处以1000元以上的罚款E．对法人或其他组织处以1000元以下的罚款对公民法律规定可以当场作出罚款决定的情况是

《工程建设项目招标范围和规模标准规定》中规定重要设备、材料等货物的采购，单项合同估算价在()万元人民币以上的，必须进行招标。

已知某工程的双代号网络计划如图3所示，下列说法正确的有()。

下列选项中属于高温闷热天气的是()。

下列各项中，关于各种账簿形式优缺点表述中正确的有()。

设f(x)有连续导数，f(0)=0，且当x→0时，x2与∫0f(x)f(t)dt是等价无穷小，则f’(0)=________．