二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)

admin2019-02-23 56

问题二元函数f(x，y)=x^y在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________．(不要求写余项)

选项

答案[*]

解析由已知f(e，0)=1，则
f’_x(x，y)=yx^y—1，f’_x(e，0)=0；
f’_y(x，y)=xylnx，f’_y(e，0)=1；
f"_xx(x，y)=y(y一1)x^y—2，f"_xx(e，0)=0；
f"_xy(x，y)=x^y—1+yx^y—1lnx，f"_xy(e，0)=e^—1；
f"_yy(x，y)=x(lnx)²，f"_yy(e，0)=1．
因此，点(e，0)处二阶泰勒展开式为
f(x，y)=f(e,0)+f’_x(e，0)(x一e)+f’_y(e,0)(y一0)+