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二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________.(不要求写余项)
二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________.(不要求写余项)
admin
2019-02-23
91
问题
二元函数f(x,y)=x
y
在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式为_________.(不要求写余项)
选项
答案
[*]
解析
由已知f(e,0)=1,则
f’
x
(x,y)=yx
y—1
,f’
x
(e,0)=0;
f’
y
(x,y)=xylnx,f’
y
(e,0)=1;
f"
xx
(x,y)=y(y一1)x
y—2
,f"
xx
(e,0)=0;
f"
xy
(x,y)=x
y—1
+yx
y—1
lnx,f"
xy
(e,0)=e
—1
;
f"
yy
(x,y)=x(lnx)
2
,f"
yy
(e,0)=1.
因此,点(e,0)处二阶泰勒展开式为
f(x,y)=f(e,0)+f’
x
(e,0)(x一e)+f’
y
(e,0)(y一0)+
[f"
xx
(e,0)(x一e)
2
+2f"
xy
(e,0)(x一e)(y一0)+f"
yy
(e,0)(y一0)
2
]+R
3
=1+y+
+R
3
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c204777K
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考研数学一
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