设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1＝α1＋α2－α3，γ2＝3α1－α2，γ3＝4α1－α3，γ4＝2α1－2α2＋α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为( )．

admin2020-05-16 53

问题设3维列向量组α₁，α₂，α₃线性无关，γ₁＝α₁＋α₂－α₃，γ₂＝3α₁－α₂，γ₃＝4α₁－α₃，γ₄＝2α₁－2α₂＋α₃，则向量组γ₁，γ₂，γ₃，γ₄的秩为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 B＝(λ₁，λ₂，λ₃，λ₄)＝(α₁，α₂，α₃)＝

＝AC．
由α₁，α₂，α₃，线性无关，A可逆，所以，R(B)＝R(C)．

故R(B)＝R(C)＝2．
故应选B．

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考研数学三

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