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设A=E一ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A=E一ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
admin
2019-04-08
58
问题
设A=E一ξξ
T
,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.证明:当ξ
T
ξ=1时,A是不可逆矩阵.
选项
答案
当ξξ
T
=1时,因为有A
2
=A.如果A可逆,则A
-1
A
2
=A
-1
A,即A=E.这与A≠E矛盾,故A不可逆.
解析
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考研数学一
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