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设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
admin
2019-04-08
44
问题
设A=E一ξξ
T
，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．证明：当ξ
T
ξ=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案
当ξξ
T
=1时，因为有A
2
=A．如果A可逆，则A
-1
A
2
=A
-1
A，即A=E．这与A≠E矛盾，故A不可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3R04777K
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考研数学一
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