设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

admin2018-07-26 67

问题设n为正整数，f(x)＝xⁿ＋x一1．
对于(Ⅰ)中的x_n，证明

存在并求此极限．

选项

答案下面证数列{xx_n}单调增加．由[*]两式相减，得 [*] 但因0＜[*]＜1，所以[*]于是有 0[*] 上式第2个括号内为正，所以[*]＞0，即数列{x_n}严格单调增加且有上界1，所以[*]存在，记[*]＝a，0＜a≤1．以下证[*]＝a＝1．用反证法，如果0＜a＜1，将 [*] 两边令n→∞取极限，得1一a≤0，解得a≥1，与反证法的假设矛盾，所以a＝1．证毕．

解析

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考研数学一

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