过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D。 (Ⅰ)求D的面积A; (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2017-01-14  42

问题 过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D。
    (Ⅰ)求D的面积A;
    (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x0,y0),于是曲线y=ex在点P的切线斜率为[*],则切线方程为y-y0=[*](x-x0)。它经过点(0,0),所以-y0=[*],代入求得x0=1,从而y0=[*]=e,即切线方程为y=ex。 (I)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示),则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析
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