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求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.
求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.
admin
2019-01-24
40
问题
求曲面9x
2
+16y
2
+144z
2
=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值.
选项
答案
用几何方法.由所给方程知,曲面9x
2
+16y
2
+144z
2
=169是一个椭球面,经过该椭球面上的点P(x
0
,y
0
,z
0
)作椭球面的切平面,使与平面3x-4y+12z=156平行,这种切点P有两个,到平面3x-4y+12z=156距离大的那个距离即为所求.现在按此思路去做. 设切点为P(x
0
,y
0
,z
0
),则该切平面在点P的法向量 n=(18x
0
,32y
0
,288z
0
)//(3,-4,12). 所以[*] 代入所给曲面方程9x
2
+16y
2
+144z
2
=169,得 [*] 于是得两个切点 [*] 由点到平面3x-4y+12z=156的距离公式 [*] 将(x
0
,y
0
,z
0
)与(x
0
,y
0
,z
0
)
2
分别代入得 [*] 【注】本题也可用条件极值的办法做.
解析
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0
考研数学一
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